在这样的情况下我们中山清洁公司该承担什么样的责任

在清洁前我们一般都是要跟客户签订合同的，即使是个人清洁也是一样，这对双双都有利。我们中山清洁公司只要是出去都会跟客户签订一份清洁搬迁协议，十几年如此。但是这一次切没有签合同，而就是这一次在给客户搬运一台机器的时候发生事故。目前我们正在跟客户协商解决，但客户却要我们承担一部分责任，我不知道我们该承担多大的责任？
六月十七号晚上，我们公司接到老客户科技园某公司的电话，要我们在晚上八点半钟到他们公司运一台机器，不用我们的工人，只需要派一台尾板车即可，而且这台机器也是去年我们从石岩那边的工厂运过来的，客户这么一说我就知道确实是有那么回事。于是我就跟客户约好了时间和联系人，准备在晚上按照约定的时间里到客户那里，我们就安排司机开车过去就行。我们的这台货车的尾板载重量是2吨，客户的那台机器也是在两吨之内，去年运过来的时候很顺利，一点事情都没有。
到了客户这边客户已经把机器用叉车拖到楼下了，只等我们到了之后把尾板放下来把机器放上去再升起来就可以放到车厢里，要不了多长的时间，这边装到车厢里二十分钟就搞定。因为时间短，再加上是老客户，司机带去的一份合同就没有跟客户签，而是装好车后就开始到科技园北区朗山二路的清华信息港。
在这边我们的司机把尾板放平后就打开车厢，准备协助客户把机器放下来，客户这边的工作人员就说这很简单，让我们来操作。我们的司机就告诉客户方的一个工作人员只需要按住尾板下降的按钮就行，到地上了再松开。机器从车厢里推出来后客户方的五个工作人员都站在尾板上面，我们的司机就说都下来，要不站在车厢里，站在尾板上面很重，担心车头翘起来。客户方说不行，要扶着，要是摔倒了就很麻烦。正说着客户方的工作人员就开始了操作。不知道是哪个工作人员按错了按钮还是后面太重，在下降到一半的高度时我们的货车车头真的翘起来了，那台放在卡板上的机器就重重的摔在地上，好在客户方的几个工人跑得比较快，要是砸在人身上那可是要出大事情的。
事情发生后客户方把我们的货车扣押在他们公司，还报警了，在现场做完笔录后工人就回公司了。在第二天我也亲自到现场跟客户这边商量，看这个事情怎么来解决。目前的情况是客户方要我们承担50%的维修费，大概在3万左右。而我认为这件事情的主要责任是客户方造成的，当时工人还提醒客户方后面的尾板上不要站太多的人，再说操作尾板下降的也是客户方的人，这个事情我们要承担的责任也就是我们的工人不应该让公司的人来操作，其他的并无问题，但客户方不认同。
这事已经过去一个礼拜了，在警察的调解下我们的货车已经开回公司了，客户方也找了维修机器的公司，检查了机器摔坏的部分，预计维修的费用在三万元左右，现在就是我们跟客户这边协商我们该承担多少责任？
其实在搬运这台机器前要是签一份协议，注明事项就不会发生后来那么多的纠纷。几天了都没有跟客户协商清楚。合同签订后该我们承担的责任我们一分钱也不会少，不该我们承担的责任我们是不会承担的。现在，我们中山清洁公司已经咨询了相关法律人士，希望这件事情能够得到一个圆满的解决，同时也呼吁中山清洁市场其他的同行在遇到危险或是难度较大的搬迁搬运工作一定要签订一份搬迁协议，后是每一单生意都签合同，这样一来就会少很多麻烦。同时，我也请看到过这篇文章的同行们你们认为我们该不搞承担责任？要是承担责任的话我们有承担多少？